[숫자의 비밀] 일·십·백·천·만… 어디까지 존재할까?
들어가며: 숫자는 어디까지 셀 수 있을까?
어릴 적 우리는 손가락을 펴며 "일, 이, 삼…" 하며 숫자를 외우곤 했습니다. 조금 더 지나면 "일, 십, 백, 천, 만, 십만, 백만…"으로 이어지는 숫자의 단위를 배우게 됩니다. 그런데, 여기서 궁금해지죠. 숫자는 과연 어디까지 있는 걸까?
무한대라는 개념은 어떤 방식으로 표현되고 있을까?
이 글에서는 우리가 흔히 사용하는 숫자의 단위 체계, 그리고 **숫자가 끝없이 확장될 수 있다는 수학적 개념인 '무한대'**에 대해 깊이 있고 쉽게 풀어보겠습니다.
🔢 숫자 단위 체계, 어디까지 이어질까?
한국어 숫자 단위는 기본적으로 **4자리마다 한 번씩 단위를 나누는 ‘만 단위 체계(4자리 단위법)’**를 사용합니다. 이는 중국 한자어 수 체계에서 유래한 방식으로, 우리나라와 일본, 중국 등 동아시아 문화권에서 공통적으로 사용됩니다.
✅ 기본적인 단위 정리
| 일 | 1 | one |
| 십 | 10 | ten |
| 백 | 100 | hundred |
| 천 | 1,000 | thousand |
| 만 | 10,000 | ten thousand |
| 억 | 100,000,000 | hundred million |
| 조 | 1,000,000,000,000 | trillion |
| 경 | 10^16 | quadrillion |
| 해 | 10^20 | quintillion |
| 자 | 10^24 | sextillion |
| 양 | 10^28 | septillion |
| 구 | 10^32 | octillion |
| 간 | 10^36 | nonillion |
| 정 | 10^40 | decillion |
→ 10의 4제곱(만) 단위로 점점 확장되는 구조입니다.
🌐 “경”부터는 현실 세계에서도 보기 드문 단위
‘억’까지는 뉴스나 경제 기사에서 종종 접하지만, ‘경’ 이상의 단위는 일상에서 거의 사용되지 않습니다. 하지만 다음과 같은 곳에서 간혹 등장합니다.
- 국가 부채 규모 (미국 국가 부채가 경 단위 진입)
- 천문학 단위 (은하 간 거리 계산 시)
- IT 및 데이터 과학 분야 (초대용량 데이터 단위)
예시:
- 대한민국 1년 예산 = 약 600조 원
- 전 세계 데이터 총량 = 수 제타바이트(1제타바이트 = 10^21바이트 이상)
♾️ 무한대는 존재할까?
여기서 또 다른 질문이 생깁니다. ‘숫자는 무한히 존재한다’는 말은 무슨 뜻일까?
무한대(∞)는 어떤 수로도 측정할 수 없는 개념적 수치로, 단위로 표현할 수 있는 것이 아닙니다.
즉, ‘경’도 어떤 큰 수이긴 하지만, 무한대는 아닙니다. 아무리 큰 수를 말하더라도 그 위에 +1을 하면 더 큰 수가 존재하기 때문이죠.
✅ 수학적으로 본 무한대
- 무한대는 수라기보다는 **개념(concept)**입니다.
- 수열의 극한, 집합 이론, 미적분 등 다양한 수학 분야에서 무한 개념이 등장합니다.
- 예: 1, 2, 3, 4, 5, … → 이 수열은 무한 수열로 끝이 없습니다.
✅ 일상 속 무한대의 표현
- "사랑해, 무한대로!"처럼 감정 표현
- "무한루프에 빠졌다" → 끝이 없는 반복
- "무한도전" → 제한 없는 도전정신
이처럼 무한은 철학적이면서도 수학적인 개념으로, 인류의 사고의 끝을 의미합니다.
📚 숫자 단위의 한계는 어디?
그렇다면, 무한히 늘어나는 숫자 속에서 우리가 실제 사용할 수 있는 숫자 단위의 한계는 어디일까요?
- 언어의 한계
- 한국어 단위로는 일반적으로 ‘무량대수(10^68)’까지 존재하며, 고대 중국 문헌에 등장합니다.
- 기억과 표현의 한계
- 숫자 단위가 너무 커지면 일반인은 이해하거나 비교하기 어려워집니다.
- 예: 1조와 1경의 차이를 직관적으로 느끼기 어렵죠.
- 계산과 연산의 한계
- 컴퓨터조차 표현할 수 있는 수의 크기에는 한계가 있습니다.
- 대부분 2^64 또는 2^128비트 정수 범위 내에서 계산됩니다.
🧠 숫자는 끝이 없다, 상상력이 허락하는 한
인류는 수를 만들었지만, 그 끝을 정의할 수는 없습니다.
왜냐하면 "가장 큰 수"는 항상 존재하지 않기 때문입니다.
실제로 수학자들은 ‘가장 큰 수’의 개념 대신, 더 큰 수를 만드는 방법에 집중해왔습니다.
예를 들어:
- 구골(Googol) = 10^100
- 구골플렉스(Googolplex) = 10^(10^100)
이는 실제로 존재하는 가장 큰 수는 아니지만, 상징적인 ‘상상력의 수치’로 자주 사용됩니다. 구글(Google)이라는 기업명도 이 '구골'에서 유래됐죠.
🔍 마무리하며
우리는 **“숫자는 무한하다”**는 말을 자주 듣지만, 그 이면에는 언어, 수학, 컴퓨터 과학, 천문학, 철학까지 이어지는 깊은 세계가 존재합니다.
단순히 “일, 십, 백…”으로 시작한 숫자의 이야기가
이처럼 우주의 끝까지 닿는 상상력을 가능하게 한다는 사실,
놀랍지 않으신가요?